Elektrotechnik – 5. Elektromagnetische Induktion II

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

5. Elektromagnetische Induktion

  1. Induktionsgesetz
  2. Selbstinduktion
  3. Energie des magnetischen Feldes
  4. Kräfte an Grenzflächen
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Von der Induktion zur Selbstinduktion

Bisher: Externes Magnetfeld induziert Spannung:

Jetzt: Stromfluss durch Spule → eigenes Magnetfeld

Bei Stromänderung ändert sich auch → Induktion in derselben Spule!

Selbstinduktion: Die Spule induziert eine Spannung in sich selbst.

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Herleitung der Selbstinduktivität

Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises:

Mit folgt:

Proportionalitätskonstante : Induktivität (Selbstinduktivität)

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Vorzeichen: Klemmenspannung vs. induzierte Spannung

  • Induzierte Spannung (Umlaufintegral des Wirbelfelds)
  • Klemmenspannung : messbare Spannung zwischen den Anschlüssen

Das Ringintegral wird entgegen der Pfeilrichtung der Klemmenspannung durchlaufen → Vorzeichenwechsel!

Vorzeichenkonvention (Verbraucherzählpfeilsystem):

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Induktivität (inductance) einer Spule

Einheit: (Henry)

Zusammenhang zwischen Strom und Klemmenspannung:

Merkregel: verbindet den magnetischen Kreis () mit der Schaltung — eine Zahl fasst Geometrie, Material und Windungszahl zusammen.

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Induktivität bei ferromagnetischen Materialien

  • ist abhängig von (Hysterese, Sättigung!) → ist nicht konstant
  • Effekt wird reduziert durch eine Spule mit Luftspalt:

→ hat kaum Einfluss auf bei kleinem Luftspalt

Und warum wird für trotzdem nicht beliebig groß? Weil der Eisenweg mit endlichem bleibt – und das Eisen irgendwann sättigt.

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Reihenschaltung von Induktivitäten

Die induzierten Spannungen addieren sich, der Strom ist überall gleich.

Intuition: Spulen verhalten sich wie eine einzige große Spule. (Gilt so nur, wenn sich die Spulen nicht magnetisch koppeln.)

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Parallelschaltung von Induktivitäten

Die Spannung ist überall gleich, die Ströme teilen sich auf.

Herleitung wie bei der Parallelschaltung von Widerständen:

Gleiche Regeln wie bei Widerständen (und umgekehrt zu Kondensatoren!)

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📝 Aufgabe 15: Drosselspule

Eine Drosselspule besteht aus einem Ringkern (, , ) mit Luftspalt . Wicklung: , .

a) Berechnen Sie und . Wer dominiert?
b) Wie groß ist der magnetische Fluss ?
c) Wie groß sind (überall gleich!) sowie im Eisen und im Luftspalt?
d) Wie groß ist die Induktivität der Spule?

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Energiebilanz einer RL-Schaltung

Maschengleichung:

Energie: ä

Gespeicherte Energie in einer Induktivität:

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Energiedichte des Magnetfeldes

Falls nicht bekannt oder nicht konstant ist:

Energiedichte (Energie pro Volumen):

Beim Kondensator kennen wir ; völlig analog gilt dort für die Energiedichte — die Struktur ist identisch.

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Kräfte an Grenzflächen: Herleitung

Eisenjoch mit Luftspalt (Fläche ): Vergrößert man den Spalt um , entsteht neues Feldvolumen mit Energiedichte :

Mit folgt die Kraft am einzelnen Luftspalt:

Damit ist die Formel aus Kapitel 4 (Elektromagnet!) hergeleitet. ✓

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Maxwell’sche Zugspannung

Mechanische Spannung (Kraft pro Fläche) an der Grenzfläche:

Anwendungen:

  • Hubmagnete (Kräne, Bestückungsautomaten)
  • Elektromagnetische Relais und Schütze
  • Magnetische Verriegelungen

Zahlengefühl: bei ist — 1 cm² trägt 4 kg!

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📝 Aufgabe 16: Induktivität & Schalten

Fortsetzung des Bestückungsautomaten aus Kapitel 4.

Der Elektromagnet hat Windungen und ; Betriebsstrom .

a) Welche Induktivität hat die Spule?
b) Beim Einschalten steigt der Strom konstant mit . Welche Spannung liegt dabei an der Induktivität?
c) Welche Energie ist im Magnetfeld gespeichert, wenn der Betriebsstrom erreicht ist?
d) An der Spule wird ein rechteckförmiger Spannungsverlauf angelegt ( für , dann ). Skizzieren Sie den Stromverlauf !

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Unsere Basiseinheiten-Tabelle wächst

Elektrische Größe Formelzeichen Einheit Basiseinheiten
Ladung C
Spannung V
Kapazität F
Widerstand Ω
Magn. Flussdichte T
Induktivität H

Herleitung an der Tafel: — damit ist die Tabelle komplett.

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Zusammenfassung: Elektromagnetische Induktion

  • Induktionsgesetz: — Bewegungs- und Ruheinduktion
  • Lenz: induzierter Strom wirkt seiner Ursache entgegen (Energieerhaltung)
  • -Skizzen: ist die (negative) Steigung von
  • Selbstinduktion: ; ; Reihe/parallel wie Widerstände
  • Energie: ; Energiedichte
  • Kraft am Luftspalt: (jetzt hergeleitet!)

Nächstes Kapitel: Wechselstrom – die komplexe Rechnung, das wichtigste Werkzeug des Semesters ⚡

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